CALABAZA HALLOWEEN
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#3 #3 Este comentario se ha eliminado ya que no cumplía con las normas de uso de la página.viéndolo así no da tanto miedo.
#3 #3 Este comentario se ha eliminado ya que no cumplía con las normas de uso de la página.Si te sabes a que converge, entonces pongamos mas terror en la calabaza: Demuestre que la serie converge y que su límite es pi ( >.< )
#5 #5 laerians_nycht dijo: #3 Si te sabes a que converge, entonces pongamos mas terror en la calabaza: Demuestre que la serie converge y que su límite es pi ( >.< )Demostrar que converge es facil, si se hace por el metodo de D'Alembert te queda raiz(1/(2*n-1)^n
Cuando tiende a infinito se hace 0, y para los valores menores que 1 la serie es convergente por el criterio del metodo.
Ahora, si alguien saca el limite de la serie molaria T.T Yo lo he intentado un rato y no acabo de conseguirlo...
#3 #3 Este comentario se ha eliminado ya que no cumplía con las normas de uso de la página.€ ¿Ingenieros, físicos, o matemáticos?, Yo físico
#7 #7 Daneel dijo: #3 € ¿Ingenieros, físicos, o matemáticos?, Yo físicoYo ahora estudiante de ingeniería, aprobé cálculo y se me olvidó por completo jajaja
#6 #6 danther dijo: #5 Demostrar que converge es facil, si se hace por el metodo de D'Alembert te queda raiz(1/(2*n-1)^n
Cuando tiende a infinito se hace 0, y para los valores menores que 1 la serie es convergente por el criterio del metodo.
Ahora, si alguien saca el limite de la serie molaria T.T Yo lo he intentado un rato y no acabo de conseguirlo...Es más fácil por el criterio de Leibniz. Al tener (-1)^k+1 i que el resto 1/2k-1 tiende a 0 cuando n tiende a infitito, concluimos que la serie es convergente.
#6 #6 danther dijo: #5 Demostrar que converge es facil, si se hace por el metodo de D'Alembert te queda raiz(1/(2*n-1)^n
Cuando tiende a infinito se hace 0, y para los valores menores que 1 la serie es convergente por el criterio del metodo.
Ahora, si alguien saca el limite de la serie molaria T.T Yo lo he intentado un rato y no acabo de conseguirlo...solo me he logeao para decirte que no puedes usar el criterio de D´Alambert por que ese criterio junto con el de raabe y alguno mas solo se puede usar en series de terminos positivos, el(-1)^k+1 indica que es una serie alternada y por tanto no es de terminos positivos asique solo puedes usar el de leibnitz.
#11 #11 follagallinas dijo: #6 solo me he logeao para decirte que no puedes usar el criterio de D´Alambert por que ese criterio junto con el de raabe y alguno mas solo se puede usar en series de terminos positivos, el(-1)^k+1 indica que es una serie alternada y por tanto no es de terminos positivos asique solo puedes usar el de leibnitz.Hace ya un año que lo estudie, pero recuerdo que el criterio de D'Alembert se puede usar para obtener la convergencia absoluta. A saber, que si una serie converge absolutamente también converge (como ocurre en la serie de la viñeta), aunque no tiene porque darse al revés. Una serie puede converger y no converger absolutamente.
No he estudiado el criterio de Leibnitz (estudio ingeniería, no matemáticas T.T), pero parece interesante. Me lo mirare en la wiki.
#6 #6 danther dijo: #5 Demostrar que converge es facil, si se hace por el metodo de D'Alembert te queda raiz(1/(2*n-1)^n
Cuando tiende a infinito se hace 0, y para los valores menores que 1 la serie es convergente por el criterio del metodo.
Ahora, si alguien saca el limite de la serie molaria T.T Yo lo he intentado un rato y no acabo de conseguirlo...Tal y como dijo #10 #10 piperrak dijo: #6 Es más fácil por el criterio de Leibniz. Al tener (-1)^k+1 i que el resto 1/2k-1 tiende a 0 cuando n tiende a infitito, concluimos que la serie es convergente.
hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
MMM. Creo que la respuesta es 3 o Africa (?
#13 #13 elcristo dijo: #6 Tal y como dijo #10 hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
Usó el Wolfram Alpha.
#15 #15 eddymatagallos dijo: #13 Usó el Wolfram Alpha.Conclusion, no fiarse del wolfram alpha a ciegas, porque se puede equivocar.
#13 #13 elcristo dijo: #6 Tal y como dijo #10 hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
Pero como dije en #12, si se usa el criterio de convergencia absoluta de D'Alambert, se demuestra que la serie converge. (convergencia absoluta implica convergencia)
#13 #13 elcristo dijo: #6 Tal y como dijo #10 hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
#16 #16 elcristo dijo: #15 Conclusion, no fiarse del wolfram alpha a ciegas, porque se puede equivocar.En algún punto debe haber algún error si la serie os converge a 0. No es por el que ha usado el Wólfram, yo también me he hecho un pequeño método iterativo en c++ y me converge a 3.1415... igual. Incluso si calculáis a mano las primeras sumas parciales veréis que no converge 0. Lo que si converge a 0 obviamente es el valor del termino enésimo, pero no la serie.
#17 #17 danther dijo: #13 Pero como dije en #12, si se usa el criterio de convergencia absoluta de D'Alambert, se demuestra que la serie converge. (convergencia absoluta implica convergencia)
#13 #16 En algún punto debe haber algún error si la serie os converge a 0. No es por el que ha usado el Wólfram, yo también me he hecho un pequeño método iterativo en c++ y me converge a 3.1415... igual. Incluso si calculáis a mano las primeras sumas parciales veréis que no converge 0. Lo que si converge a 0 obviamente es el valor del termino enésimo, pero no la serie.Correccion, podeis petarme a negativos.
La serie converge a pi (aunque no estoy seguro, yo creo que deberia tender a -pi). La razon, el criterio de leibniz nos asegura que la serie converge, pero no que tienda a 0, que es falso. En realidad las series de leibniz son un metodo para aproximar al numero pi. Concretamente, esa serie tiene a pi/4, pero como esta multiplicada por 4, tiende a pi. Sin embargo, ese k+1 del exponente me hace dudar y creo que deberia ser -pi.
#18 #18 elcristo dijo: #17 Correccion, podeis petarme a negativos.
La serie converge a pi (aunque no estoy seguro, yo creo que deberia tender a -pi). La razon, el criterio de leibniz nos asegura que la serie converge, pero no que tienda a 0, que es falso. En realidad las series de leibniz son un metodo para aproximar al numero pi. Concretamente, esa serie tiene a pi/4, pero como esta multiplicada por 4, tiende a pi. Sin embargo, ese k+1 del exponente me hace dudar y creo que deberia ser -pi.A mi tambien me gustaria hacer algunas correciones. La serie de Leibniz converge a PI/4, no a PI.
Por otro lado, es facil ver que converge a PI y no a -PI, ya que la serie de la imagen es simplemente la serie de Leibniz con algunas modificaciones que no afectan al sumatorio y la hacen equivalente.
(Si quieres comprabarlo, busca la serie de Leibniz en la wiki y comparala con la del post, los cambios estan pensados para que la serie empieze en K igual a 1, y no en 0)
#19 #19 danther dijo: #18 A mi tambien me gustaria hacer algunas correciones. La serie de Leibniz converge a PI/4, no a PI.
Por otro lado, es facil ver que converge a PI y no a -PI, ya que la serie de la imagen es simplemente la serie de Leibniz con algunas modificaciones que no afectan al sumatorio y la hacen equivalente.
(Si quieres comprabarlo, busca la serie de Leibniz en la wiki y comparala con la del post, los cambios estan pensados para que la serie empieze en K igual a 1, y no en 0)Eso en una serie es mucha diferencia.
El numerador se puede cambiar por (-1)^k * (-1), es decir, son equivalentes, y ese (-1) se saca fuera del sumatorio al ser una constante. Asi me enseñaron a resolver las ecuaciones de leibniz porque el exponente tiene que ser una constante, no una constante mas un numero.
Y en cuanto a lo de pi/4, es lo que dije. Eso no me lo enseñaron, tuve que informarme bien y releer los apuntes del año pasado para ver que nunca me dijeron que el limite de la serie sea 0.
#11 #11 follagallinas dijo: #6 solo me he logeao para decirte que no puedes usar el criterio de D´Alambert por que ese criterio junto con el de raabe y alguno mas solo se puede usar en series de terminos positivos, el(-1)^k+1 indica que es una serie alternada y por tanto no es de terminos positivos asique solo puedes usar el de leibnitz.#13 #13 elcristo dijo: #6 Tal y como dijo #10 hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
¿Sabeis lo que es convergencia absoluta? No quedes como un sabelotodo corrigiendo a quien dijo las cosas bien. Que una serie converja absolutamente quiere decir que la serie de su modulo tambien lo hace. Y con esa uso el criterio de D'Alembert. El chaval lo ha hecho perfectamente y ustedes salen a corregirlo quedando como... (a criterio del lector).
Saludos.
#21 #21 squeespleen dijo: #11 #13 ¿Sabeis lo que es convergencia absoluta? No quedes como un sabelotodo corrigiendo a quien dijo las cosas bien. Que una serie converja absolutamente quiere decir que la serie de su modulo tambien lo hace. Y con esa uso el criterio de D'Alembert. El chaval lo ha hecho perfectamente y ustedes salen a corregirlo quedando como... (a criterio del lector).
Saludos.Tienes toda la razon, una serie converge si y solo si converge su valor absoluto. ¿Pero de que diablos te sirve aplicar esto aqui? Tu lo aplicas, y entonces {ak} te queda 1/2k-1. Aplicas el criterio, haces el limite y Oh sorpresa, te queda 1. No
#22 #22 elcristo dijo: #21 Tienes toda la razon, una serie converge si y solo si converge su valor absoluto. ¿Pero de que diablos te sirve aplicar esto aqui? Tu lo aplicas, y entonces {ak} te queda 1/2k-1. Aplicas el criterio, haces el limite y Oh sorpresa, te queda 1. No Perdon, no se que paso con el mensaje.
Te queda 1, no
#23 #23 elcristo dijo: #22 Perdon, no se que paso con el mensaje.
Te queda 1, no Otra vez -.-
No te queda menor ESTRICTO que 1. Por lo tanto, no te sirve de nada este criterio. tendrias que aplicar luego Raabe, y estarias trabajando mas de la cuenta, y encima no te aseguro que salga. Sin embargo, por leibnitz sale al instante.
#6 #6 danther dijo: #5 Demostrar que converge es facil, si se hace por el metodo de D'Alembert te queda raiz(1/(2*n-1)^n
Cuando tiende a infinito se hace 0, y para los valores menores que 1 la serie es convergente por el criterio del metodo.
Ahora, si alguien saca el limite de la serie molaria T.T Yo lo he intentado un rato y no acabo de conseguirlo...Una forma de hacerla que me dieron una vez es algo asi:
Calculas la serie de Fourier de x+pi en -pi
#25 #25 squeespleen dijo: #6 Una forma de hacerla que me dieron una vez es algo asi:
Calculas la serie de Fourier de x+pi en -piNo se que paso que no llego el resto del mensaje!!! Te maldigo Perri el Ornitorrinco.
Se calcula la serie de fourier de x+pi entre -pi y pi, como x es una funcion impar queda una serie de senos +pi, si la evaluamos en -pi/2 creo que todos los senos se convertian en (-1) o 1 y te queda pi/2= una serie, que al multiplicarla por dos es la de la calabaza.
No me acuerdo el procedimiento entero, lo repeti a grandes rasgos de lo que pude descifrar de mis horrorosos apuntes.
#22 #22 elcristo dijo: #21 Tienes toda la razon, una serie converge si y solo si converge su valor absoluto. ¿Pero de que diablos te sirve aplicar esto aqui? Tu lo aplicas, y entonces {ak} te queda 1/2k-1. Aplicas el criterio, haces el limite y Oh sorpresa, te queda 1. No Tienes razon, el gilipollas he sido yo pensando que habia algo mas abajo (se parece al a serie del seno que tiene un factorial).
Pero bueno, en algo estaba en lo correcto: el problema no es el signo de los terminos como señalaron arriba, sino que el limite sea uno (entonces el criterio no sirve).
He sido apresurado al decir que no estaba mal; lo que deberia haber dicho es "no esta mal por el motivo que usted señala"
#16 #16 elcristo dijo: #15 Conclusion, no fiarse del wolfram alpha a ciegas, porque se puede equivocar.El Wolframalpha no se equivoco, asi que no es una conclusión de esto.
Pero si es un buen consejo: no confiar en una maquina a ciegas, se puede equivocar (O uno puede haberse equivocado cargando el problema en la maquina).
#21 #21 squeespleen dijo: #11 #13 ¿Sabeis lo que es convergencia absoluta? No quedes como un sabelotodo corrigiendo a quien dijo las cosas bien. Que una serie converja absolutamente quiere decir que la serie de su modulo tambien lo hace. Y con esa uso el criterio de D'Alembert. El chaval lo ha hecho perfectamente y ustedes salen a corregirlo quedando como... (a criterio del lector).
Saludos.el criterio de leibniz utiliza lo que tu llamas convergencia absoluta, por eso se utiliza leibniz en series alternadas, es decir toma el valor absoluto de la serie y por tanto la combierte en una de terminos positivos.
D´Alambert no utiliza las series en valor absoluto asique no vayas tu de listo explicando algo como no es, para eso esta el criterio de Leibniz.
"saludos".
#30 #30 follagallinas dijo: #21 el criterio de leibniz utiliza lo que tu llamas convergencia absoluta, por eso se utiliza leibniz en series alternadas, es decir toma el valor absoluto de la serie y por tanto la combierte en una de terminos positivos.
D´Alambert no utiliza las series en valor absoluto asique no vayas tu de listo explicando algo como no es, para eso esta el criterio de Leibniz.
"saludos".Eso no es del todo cierto. Una serie de terminos negativos, no como esta que va alternando; utiliza el valor absoluto de la serie y luego se hace el metodo de nuestro amigo D'Alembert (que bastante le hemos mencionado ya xD) , que si no sale se sigue con raabe, etc.
Basicamente D'Alembert y el criterio de convergencia absoluta van de la mano.
#26 #26 squeespleen dijo: #25 No se que paso que no llego el resto del mensaje!!! Te maldigo Perri el Ornitorrinco.
Se calcula la serie de fourier de x+pi entre -pi y pi, como x es una funcion impar queda una serie de senos +pi, si la evaluamos en -pi/2 creo que todos los senos se convertian en (-1) o 1 y te queda pi/2= una serie, que al multiplicarla por dos es la de la calabaza.
No me acuerdo el procedimiento entero, lo repeti a grandes rasgos de lo que pude descifrar de mis horrorosos apuntes.me parece que poner el signo menor y mayor hace que no se lea el resto del mensaje.
#27 #27 squeespleen dijo: #22 Tienes razon, el gilipollas he sido yo pensando que habia algo mas abajo (se parece al a serie del seno que tiene un factorial).
Pero bueno, en algo estaba en lo correcto: el problema no es el signo de los terminos como señalaron arriba, sino que el limite sea uno (entonces el criterio no sirve).
He sido apresurado al decir que no estaba mal; lo que deberia haber dicho es "no esta mal por el motivo que usted señala"Toda la razon. No estoy del todo seguro, pero me atreveria a decir sin riesgo a equivocarme que todas las series de Leibniz no salen con D'Alembert.
#31 #31 elcristo dijo: #30 Eso no es del todo cierto. Una serie de terminos negativos, no como esta que va alternando; utiliza el valor absoluto de la serie y luego se hace el metodo de nuestro amigo D'Alembert (que bastante le hemos mencionado ya xD) , que si no sale se sigue con raabe, etc.
Basicamente D'Alembert y el criterio de convergencia absoluta van de la mano.
#26 me parece que poner el signo menor y mayor hace que no se lea el resto del mensaje.
#27 Toda la razon. No estoy del todo seguro, pero me atreveria a decir sin riesgo a equivocarme que todas las series de Leibniz no salen con D'Alembert. eso es, sin embargo estas mencionando una serie de terminos negativos, lamentablemente, esta no es de terminos negativos si no alternada. Por lo tanto, estamos abordando el tema que relaciona esta serie con un criterio y no estamos hablando de, ¿que pasaria si la serie fuese...? por tanto y ciñendonos a lo que tenemos enfrente, intentemos quedar en acuerdo de lo que se debe y no se debe hacer ante esta serie.
#27 #27 squeespleen dijo: #22 Tienes razon, el gilipollas he sido yo pensando que habia algo mas abajo (se parece al a serie del seno que tiene un factorial).
Pero bueno, en algo estaba en lo correcto: el problema no es el signo de los terminos como señalaron arriba, sino que el limite sea uno (entonces el criterio no sirve).
He sido apresurado al decir que no estaba mal; lo que deberia haber dicho es "no esta mal por el motivo que usted señala"pero el criterio no sirve porque no puedes aplicar precisamente d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos, y esta, evidentemente no lo es. Si no me crees o crees que estoy equivocado, aplica d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos en un examen a ver lo que pasa.
#20 #20 elcristo dijo: #19 Eso en una serie es mucha diferencia.
El numerador se puede cambiar por (-1)^k * (-1), es decir, son equivalentes, y ese (-1) se saca fuera del sumatorio al ser una constante. Asi me enseñaron a resolver las ecuaciones de leibniz porque el exponente tiene que ser una constante, no una constante mas un numero.
Y en cuanto a lo de pi/4, es lo que dije. Eso no me lo enseñaron, tuve que informarme bien y releer los apuntes del año pasado para ver que nunca me dijeron que el limite de la serie sea 0.... En las series se puede sacar fuera una constante que este multiplicando la serie, no una que este sumando y menos en el exponente, eso es algebra basica. Si fuera como tu has dicho la serie seria positiva y negativa a la vez. (k+1 y k-1 en el exponente O.O)
#22 #22 elcristo dijo: #21 Tienes toda la razon, una serie converge si y solo si converge su valor absoluto. ¿Pero de que diablos te sirve aplicar esto aqui? Tu lo aplicas, y entonces {ak} te queda 1/2k-1. Aplicas el criterio, haces el limite y Oh sorpresa, te queda 1. No #27 #27 squeespleen dijo: #22 Tienes razon, el gilipollas he sido yo pensando que habia algo mas abajo (se parece al a serie del seno que tiene un factorial).
Pero bueno, en algo estaba en lo correcto: el problema no es el signo de los terminos como señalaron arriba, sino que el limite sea uno (entonces el criterio no sirve).
He sido apresurado al decir que no estaba mal; lo que deberia haber dicho es "no esta mal por el motivo que usted señala"Tenéis razón, pero calcule la convergencia por el criterio de Cauchy y dije D'Alembert por error. Si miráis mi primer post veréis que he usado Cauchy. Y Cauchy es la misma situación, no sirve para series alternadas, pero en valor absoluto la serie es convergente según el criterio.
#30 #30 follagallinas dijo: #21 el criterio de leibniz utiliza lo que tu llamas convergencia absoluta, por eso se utiliza leibniz en series alternadas, es decir toma el valor absoluto de la serie y por tanto la combierte en una de terminos positivos.
D´Alambert no utiliza las series en valor absoluto asique no vayas tu de listo explicando algo como no es, para eso esta el criterio de Leibniz.
"saludos".#31 #31 elcristo dijo: #30 Eso no es del todo cierto. Una serie de terminos negativos, no como esta que va alternando; utiliza el valor absoluto de la serie y luego se hace el metodo de nuestro amigo D'Alembert (que bastante le hemos mencionado ya xD) , que si no sale se sigue con raabe, etc.
Basicamente D'Alembert y el criterio de convergencia absoluta van de la mano.
#26 me parece que poner el signo menor y mayor hace que no se lea el resto del mensaje.
#27 Toda la razon. No estoy del todo seguro, pero me atreveria a decir sin riesgo a equivocarme que todas las series de Leibniz no salen con D'Alembert. #32 #32 follagallinas dijo: #31 eso es, sin embargo estas mencionando una serie de terminos negativos, lamentablemente, esta no es de terminos negativos si no alternada. Por lo tanto, estamos abordando el tema que relaciona esta serie con un criterio y no estamos hablando de, ¿que pasaria si la serie fuese...? por tanto y ciñendonos a lo que tenemos enfrente, intentemos quedar en acuerdo de lo que se debe y no se debe hacer ante esta serie.#33 #33 follagallinas dijo: #27 pero el criterio no sirve porque no puedes aplicar precisamente d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos, y esta, evidentemente no lo es. Si no me crees o crees que estoy equivocado, aplica d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos en un examen a ver lo que pasa.D'Alembert si se puede usar para convergencia absoluta, y como tal se enseña. Cuando el criterio no decida o no converja, habrá que usar otro, pero lo que es valer vale.
Incluso para algunas series alternadas, por ejemplo para (-1^k)/(2^k), el criterio de D'Alembert absoluto asegura la convergencia.
De todas formas el criterio que yo use en mi primer post era Cauchy, y asi lo puse, pero me equivoque de nombre porque hace ya un tiempo que no repasaba esta parte. T.T
#33 #33 follagallinas dijo: #27 pero el criterio no sirve porque no puedes aplicar precisamente d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos, y esta, evidentemente no lo es. Si no me crees o crees que estoy equivocado, aplica d´alambert en una serie que no sea de terminos positivos en un examen a ver lo que pasa.Claro que se puede, la convergencia absoluta no tiene que ver con el criterio. Si pones la serie en valor absoluto, obviamente puedes aplicar un criterio que es solo para valores absolutos. A razón de que cuando la serie no decida o no converja, el criterio no decide ya que la convergencia solo puede asegurar la convergencia, no la divergencia.
De todas formas, yo no se como será en una carrera de matemáticas, pero supongo que si te ponen algo así en un examen, esperaran que uses el mejor criterio. Y ahí si te doy la razón de que D'Alembert no es lo recomendable.
#36 #36 danther dijo: #33 Claro que se puede, la convergencia absoluta no tiene que ver con el criterio. Si pones la serie en valor absoluto, obviamente puedes aplicar un criterio que es solo para valores absolutos. A razón de que cuando la serie no decida o no converja, el criterio no decide ya que la convergencia solo puede asegurar la convergencia, no la divergencia.
De todas formas, yo no se como será en una carrera de matemáticas, pero supongo que si te ponen algo así en un examen, esperaran que uses el mejor criterio. Y ahí si te doy la razón de que D'Alembert no es lo recomendable.Si no lo sabes ya te lo digo yo, esa esta hecha para que digas Leibniz y por que.
#34 #34 danther dijo: #20 ... En las series se puede sacar fuera una constante que este multiplicando la serie, no una que este sumando y menos en el exponente, eso es algebra basica. Si fuera como tu has dicho la serie seria positiva y negativa a la vez. (k+1 y k-1 en el exponente O.O)
#22 #27 Tenéis razón, pero calcule la convergencia por el criterio de Cauchy y dije D'Alembert por error. Si miráis mi primer post veréis que he usado Cauchy. Y Cauchy es la misma situación, no sirve para series alternadas, pero en valor absoluto la serie es convergente según el criterio.Pero a ver, (-1)^(k+1) = (-1)*(-1)^k. Son propiedades de las potencias. Tienen la misma base, se suman los exponentes. Y ahi el (-1) si esta multiplicando a la sucesion, por lo tanto se saca del sumatorio.
Soy matemático y ahora mismo lo tengo un poco oxidado, así que no diré nada sobre el problema, pero debo decir que me ha hecho ilusión la discusión matemática en los comentarios cuando en su lugar me esperaba a varios niñatos quejándose de las matemáticas de 3º de la ESO
#13 #13 elcristo dijo: #6 Tal y como dijo #10 hay que aplicar leibniz para demostrar que converge, sin embargo no puedes aplicarlo a lo bruto, (-1)^k+1 no es una serie de leibniz, ese "+1" sobra. Se arregla poniendo (-1)^k * (-1), y como el -1 es constante se saca fuera de la serie, quedando -4* Sumatorio [((-1)^k)/(2*k-1)]
Aplicando leibniz ahi sabemos que la serie converge, por estos motivos:
Es una sucesion {an} = -1/2k+1 decreciente, convergente y que tiende a 0. Por lo tanto:
-4*Sumatorio[{an}*(-1)^k] converge y ademas tiende a 0.
El que dijo pi me gustaria saber de donde se lo saco...
@elcristo El criterio de convergencia está bien, pero lo confundes con el valor de la serie. El que esa sucesión tienda a 0 te dice que la suma converge, pero no tiene por qué converger a 0. Piensa que de funcionar así, no existirían series que convergiesen a un valor superior a 1.
Converge a pi, pero para probarlo se necesitan series de Fourier, es más complicado que ver si converge o no. Puedes simularlo en el wolframalpha(punto)com si te quedas más tranquilo.
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25 oct 2013, 10:48
¡NO! Soñaré con mi profesora de geometría analítica de aquí a todas las noches de brujas que siguen ):